18. На окружности с центром O отмечены точки A, B и C (см. рисунок). Угол ABO равен 33°, угол ACO равен 45°. Чему равна градусная мера угла BOC?

В треугольнике AOB радиусы \(OA\) и \(OB\) равны, поэтому он равнобедренный. Его углы при основании равны:

\(\angle OAB=\angle ABO=33^\circ\).

Тогда \(\angle AOB=180^\circ-33^\circ-33^\circ=114^\circ\).

Аналогично, в треугольнике AOC \(OA=OC\), поэтому \(\angle OAC=\angle ACO=45^\circ\), и

\(\angle AOC=180^\circ-45^\circ-45^\circ=90^\circ\).

По рисунку луч OC находится внутри угла AOB, поэтому

\[\angle BOC=\angle AOB-\angle AOC=114^\circ-90^\circ=24^\circ.\]

Ответ: 24°.