18) На рисунке ABCD — параллелограмм, K лежит на BC, проведён DK. Угол между AB и DK равен 118°. Дуги показывают, что ∠ADK = ∠KDC. Найдите ∠ADC.

Так как AB ∥ DC, угол между AB и DK равен соответствующему углу между DK и DC. Поэтому ∠KDC = 118° (либо его смежному углу, если отмеченный 118° расположен с другой стороны прямой DK; по рисунку он расположен внутри параллелограмма).

По отметкам дуг DK делит угол ADC пополам, следовательно, ∠ADK = ∠KDC = 118°. Тогда ∠ADC = 118° + 118° = 236°, что невозможно для внутреннего угла параллелограмма. Значит, обозначение 118° на рисунке относится к внешнему углу между AB и DK: внутренний угол между DK и DC равен 180° − 118° = 62°. По биссектрисе ∠ADC = 2 · 62° = 124°.

Ответ: 124°.