18. Найдите основание AD равнобедренной трапеции ABCD, если BC = 10 см, AB = 12 см, ∠D = 60°.

В трапеции ABCD основания AD и BC параллельны, а боковые стороны AB и CD равны.

Проведём через точку C прямую CE, параллельную стороне AB. Четырёхугольник ABCE — параллелограмм, так как его противоположные стороны попарно параллельны.

Следовательно, \(AE=BC=10\) см, а \(CE=AB=12\) см.

Так как трапеция равнобедренная, \(CD=AB=12\) см, поэтому \(CE=CD=12\) см.

Треугольник CDE — равнобедренный (\(CE=CD\)) с углом при основании \(D\), равным 60°. Значит, его второй угол при основании также равен 60°, а третий угол равен 60°. Следовательно, треугольник CDE равносторонний:

\(ED=CE=12\) см.

Тогда:

\(AD=AE+ED=10+12=22\) см.

Ответ: AD = 22 см.