18. Найдите значение выражения 7⁴ · 49¹⁸ / 7¹⁵

Привет! Давай решим этот пример, используя свойства степеней.

1. Шаг 1: Представим число 49 как степень семерки: 49 = 7².
2. Шаг 2: Подставим это в выражение: \( \frac{7^4  (7^2)^{18}}{7^{15}} \).
3. Шаг 3: Упростим степень в числителе: \( (7^2)^{18} = 7^{2  18} = 7^{36} \).
4. Шаг 4: Теперь выражение выглядит так: \( \frac{7^4  7^{36}}{7^{15}} \).
5. Шаг 5: В числителе перемножим степени с одинаковым основанием (7), сложив показатели: \( 7^4  7^{36} = 7^{4+36} = 7^{40} \).
6. Шаг 6: Теперь у нас дробь: \( \frac{7^{40}}{7^{15}} \).
7. Шаг 7: При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: \( 7^{40 - 15} = 7^{25} \).

Ответ: 7²⁵