19. Найдите значение выражения 35⁻⁴,⁷ · 7⁵,⁷ : 5⁻³,⁷

Давай решим этот пример, используя свойства степеней!

1. Шаг 1: Разложим 35 на множители: 35 = 5 · 7.
2. Шаг 2: Подставим это в выражение: \( (5  7)^{-4,7}  7^{5,7} : 5^{-3,7} \).
3. Шаг 3: Применим свойство степени к произведению: \( 5^{-4,7}  7^{-4,7}  7^{5,7} : 5^{-3,7} \).
4. Шаг 4: Сгруппируем основания: \( (5^{-4,7} : 5^{-3,7})  (7^{-4,7}  7^{5,7}) \).
5. Шаг 5: Выполним деление для пятерок (вычитаем показатели): \( 5^{-4,7 - (-3,7)} = 5^{-4,7 + 3,7} = 5^{-1} \).
6. Шаг 6: Выполним умножение для семерок (складываем показатели): \( 7^{-4,7 + 5,7} = 7^1 \).
7. Шаг 7: Объединим результаты: \( 5^{-1}  7^1 \).
8. Шаг 8: Запишем отрицательную степень как дробь: \( \frac{1}{5}  7 = \frac{7}{5} \).
9. Шаг 9: Преобразуем в десятичную дробь: \( \frac{7}{5} = 1,4 \).

Ответ: 1,4