20. Найдите значение выражения \( \frac{(2^5  5^3)^2}{10^9} \)

Привет! Давай решим этот пример, используя свойства степеней.

1. Шаг 1: Сначала упростим числитель. При возведении степени в степень, показатели перемножаются: \( (2^5)^2 = 2^{5  2} = 2^{10} \) и \( (5^3)^2 = 5^{3  2} = 5^6 \).
2. Шаг 2: Теперь числитель выглядит так: \( 2^{10}  5^6 \).
3. Шаг 3: Заметим, что 10 = 2 · 5. Поэтому 10⁹ = (2 · 5)⁹ = 2⁹ · 5⁹.
4. Шаг 4: Подставим все обратно в дробь: \( \frac{2^{10}  5^6}{2^9  5^9} \).
5. Шаг 5: Теперь разделим степени с одинаковым основанием, вычитая показатели.
• Для основания 2: \( 2^{10 - 9} = 2^1 = 2 \).
• Для основания 5: \( 5^{6 - 9} = 5^{-3} \).
6. Шаг 6: Объединим результаты: \( 2  5^{-3} \).
7. Шаг 7: Запишем отрицательную степень как дробь: \( 2  \frac{1}{5^3} = \frac{2}{5^3} \).
8. Шаг 8: Вычислим 5³: 5³ = 125.
9. Шаг 9: Итоговый результат: \( \frac{2}{125} \).
10. Шаг 10: Преобразуем в десятичную дробь: \( \frac{2}{125} = 0,016 \).

Ответ: 0,016