18. Отрезки KS и CM лежат на параллельных прямых, а отрезки KM и SC пересекаются в точке E. Найдите EM, если KS=13, MC=65, KM=30.

Так как прямые, содержащие отрезки \(KS\) и \(CM\), параллельны, треугольники \(EKS\) и \(EMC\) подобны по двум углам.

Следовательно, соответствующие стороны пропорциональны:

\[\frac{EM}{EK}=\frac{MC}{KS}=\frac{65}{13}=5.\]

Значит, \(EM=5EK\). Так как точка \(E\) лежит между \(K\) и \(M\), то

\[KM=EM-EK=5EK-EK=4EK.\]

Отсюда:

\[4EK=30,\qquad EK=7,5.\]

Тогда

\[EM=5\cdot7,5=37,5.\]

Ответ: 37,5.