18. Отрезки TS и OM лежат на параллельных прямых, а отрезки TM и SO пересекаются в точке F. Найдите FM, если TS=18, MO=36, TM=51.

Так как \(TS\parallel OM\), треугольники \(\triangle FTS\) и \(\triangle FMO\) подобны.

Коэффициент подобия малой и большой фигур:

\[\frac{TS}{MO}=\frac{18}{36}=\frac12.\]

Соответствующие отрезки диагонали относятся так же:

\[\frac{TF}{FM}=\frac12.\]

Пусть \(FM=x\). Тогда \(TF=\frac{x}{2}\), а по условию:

\[TF+FM=TM,\qquad \frac{x}{2}+x=51,\]

\[\frac{3x}{2}=51,\qquad x=34.\]

Ответ: 34.