18. Решите неравенства: а) 2x² > 6; б) 1 − x² > 0; в) x² − 2x < 0; г) (x + 3)² > 0; д) x² − 2x < 3; е) x² > 12 − x; ж) x² + 9 > 6x; з) x² + 4 < 4x.

1. а) \(2x^2>6\), значит \(x^2>3\). Следовательно, \(x< -\sqrt3\) или \(x>\sqrt3\).
2. б) \(1-x^2>0\) равносильно \((1-x)(1+x)>0\). Решение: \(-1
3. в) \(x^2-2x=x(x-2)<0\). Произведение отрицательно между корнями: \(0
4. г) Квадрат положителен при всех значениях, кроме тех, при которых основание равно нулю. Поэтому \(x\ne-3\).
5. д) Перенесём 3 влево и разложим на множители: \(x^2-2x-3=(x-3)(x+1)<0\). Решение: \(-1
6. е) Перенесём всё влево: \(x^2+x-12>0\), то есть \((x+4)(x-3)>0\). Решение: \(x<-4\) или \(x>3\).
7. ж) \(x^2+9>6x\) равносильно \((x-3)^2>0\). Значит, \(x\ne3\).
8. з) \(x^2+4<4x\) равносильно \((x-2)^2<0\). Квадрат действительного числа не может быть отрицательным, поэтому решений нет.

Ответ: а) \((-;-)\) здесь означает \((-,-\sqrt3)\cup(\sqrt3,+\u001e)\); б) \((-1;1)\); в) \((0;2)\); г) \(\mathbb R\setminus\{-3\}\); д) \((-1;3)\); е) \((-,-4)\cup(3,+\u001e)\); ж) \(\mathbb R\setminus\{3\}\); з) решений нет.