Контрольные задания > 18. Тип 16 № 1332 В равнобедренном треугольнике АВС с основанием ВС проведена медиана АМ. Найдите медиану АМ, если периметр треугольника АВС равен 40 см, а периметр треугольника АВМ равен 32 см.
Вопрос:

18. Тип 16 № 1332 В равнобедренном треугольнике АВС с основанием ВС проведена медиана АМ. Найдите медиану АМ, если периметр треугольника АВС равен 40 см, а периметр треугольника АВМ равен 32 см.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Найдем длину медианы AM:

  1. Периметр ABC = AB + AC + BC = 40. Так как треугольник равнобедренный, AB = AC. Периметр ABC = 2AB + BC = 40.
  2. Периметр ABM = AB + BM + AM = 32. Так как AM - медиана, BM = MC = BC/2.
  3. Периметр ABM = AB + BC/2 + AM = 32.
  4. Вычтем периметр ABM из периметра ABC: (2AB + BC) - (AB + BC/2 + AM) = 40 - 32 => AB + BC/2 - AM = 8.
  5. Заметим, что AB + BC/2 = 32 - AM. Подставим: (32 - AM) - AM = 8 => 32 - 2AM = 8 => 2AM = 24 => AM = 12.

Ответ: 12 см.

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие