Контрольные задания > 18. Тип 17 № 9787 Марина загадала четырёхзначное число. Из загаданного числа она вычла сумму его цифр, у полу- ченной разности зачеркнула одну цифру и получила число 574. Какую цифру зачеркнула Марина? За- пишите решение и ответ. Ответ: 2.
Вопрос:

18. Тип 17 № 9787 Марина загадала четырёхзначное число. Из загаданного числа она вычла сумму его цифр, у полу- ченной разности зачеркнула одну цифру и получила число 574. Какую цифру зачеркнула Марина? За- пишите решение и ответ. Ответ: 2.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение:

Краткое пояснение: Свойство такого вычисления заключается в том, что разность между числом и суммой его цифр всегда делится на 9. Следовательно, число 574, полученное после вычитания и зачёркивания одной цифры, должно быть близко к числу, кратному 9, или само число, к которому добавили зачеркнутую цифру, должно быть кратно 9.

Пошаговое решение:

  1. Шаг 1: Известно, что Марина загадала четырёхзначное число, из которого вычла сумму его цифр. Результат этого вычитания делится на 9. Обозначим загаданное число как N, а сумму его цифр как S. Тогда \(N - S\) делится на 9.
  2. Шаг 2: После вычитания получилось число, в котором зачеркнута одна цифра, и результат стал 574. Это означает, что исходное число (до зачеркивания) было либо 5740, 5741, ..., 5749 (если зачеркнута цифра в разряде единиц), либо 5740, 5750, 5760, ... (если зачеркнута другая цифра), либо 574, 5740, ... . Учитывая, что исходное число четырёхзначное, а после вычитания получилась трёхзначная или четырёхзначная часть, будем рассматривать числа, близкие к 574.
  3. Шаг 3: Число 574 должно быть частью числа, кратного 9. Если зачеркнута цифра в разряде единиц, то число было 574X. Чтобы это число было кратно 9, сумма его цифр должна делиться на 9. Пробуем подставить разные цифры вместо X:
    5 + 7 + 4 + 0 = 16 (не делится на 9)
    5 + 7 + 4 + 1 = 17 (не делится на 9)
    5 + 7 + 4 + 2 = 18 (делится на 9! Значит, исходное число было 5742.
    5 + 7 + 4 + 3 = 19 (не делится на 9) ...
    5 + 7 + 4 + 9 = 25 (не делится на 9)
  4. Шаг 4: Если Марина загадала число, такое что \(N - S = 5742\), то зачеркнутой цифрой является 2.
  5. Шаг 5: Проверим: Пусть Марина загадала число 6000. Сумма его цифр = 6. \(6000 - 6 = 5994\). Если зачеркнуть 9, получим 594. Если зачеркнуть другую 9, получим 594. Если зачеркнуть 4, получим 599. Это не подходит.
  6. Шаг 6: Рассмотрим обратную задачу. Если число после зачеркивания стало 574, то исходное число (кратное 9) могло быть, например, 574X, где X - зачеркнутая цифра. Сумма цифр 5+7+4+X должна делиться на 9.
    5+7+4 = 16.
    Чтобы сумма делилась на 9, X должно быть таким, чтобы 16+X делилось на 9.
    Если X=2, то 16+2=18, что делится на 9. Значит, исходное число было 5742.
    Проверим: Пусть Марина загадала число 5742. Сумма его цифр: 5+7+4+2=18. \(5742 - 18 = 5724\).
    Если из 5724 зачеркнуть цифру 2, получим 574.
  7. Шаг 7: Другой вариант: 16+X=27 (следующее кратное 9). X=11, что невозможно, так как X - одна цифра.

Ответ: 2

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие