18. Тип 17 № 9813 Света загадала число. Она сказала: «Если моё число разделить на 11, то остаток будет в 2 раза меньше, чем частное». Какое число загадала Света, если известно, что загаданное число больше 170, но меньше 200? Запишите решение и ответ.

Краткое пояснение:

Нужно найти число, которое при делении на 11 дает частное и остаток, связанные определенным соотношением, и при этом находится в заданном интервале.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Обозначим загаданное число как N. По условию, при делении N на 11, мы получаем частное (q) и остаток (r).
   По теореме о делении с остатком: \( N = 11q + r \), где \( 0 \le r < 11 \).
2. Шаг 2: По условию задачи, остаток в 2 раза меньше, чем частное: \( r = \frac{q}{2} \).
3. Шаг 3: Подставим выражение для r во второе уравнение: \( N = 11q + \frac{q}{2} \).
4. Шаг 4: Приведем к общему знаменателю: \( N = \frac{22q + q}{2} = \frac{23q}{2} \).
5. Шаг 5: Из условия \( r = \frac{q}{2} \) и \( 0 \le r < 11 \) следует, что \( 0 \le \frac{q}{2} < 11 \), значит \( 0 \le q < 22 \). Также, так как \( r \) должен быть целым числом, \( q \) должно быть четным числом.
6. Шаг 6: Подставим возможные четные значения q (от 0 до 22) в формулу \( N = \frac{23q}{2} \) и проверим, попадает ли N в интервал (170, 200):
   - Если q = 14, \( N = \frac{23 \cdot 14}{2} = 23 \cdot 7 = 161 \) (меньше 170).
   - Если q = 16, \( N = \frac{23 \cdot 16}{2} = 23 \cdot 8 = 184 \). Это число находится в интервале (170, 200). Проверим остаток: \( 184 = 11 \cdot 16 + 8 \). Частное = 16, остаток = 8. \( 8 = 16 / 2 \). Условие выполнено.
   - Если q = 18, \( N = \frac{23 \cdot 18}{2} = 23 \cdot 9 = 207 \) (больше 200).

Ответ: Света загадала число 184.