18. Точка C лежит на отрезке AB. Через точку A проведена плоскость α, а через точки B и C — параллельные прямые, пересекающие эту плоскость соответственно в точках B₁ и C₁. Найдите длину отрезка CC₁, если: а) точка C — середина отрезка AB и BB₁ = 7 см; б) AC : CB = 3 : 2 и BB₁ = 20 см.

Параллельное проектирование на плоскость α сохраняет отношение отрезков, расположенных на одной прямой:

\(\frac{CC_1}{BB_1}=\frac{AC}{AB}\).

а) Так как C — середина отрезка AB, то \(AC:AB=1:2\). Следовательно,

\(CC_1=BB_1\cdot\frac{AC}{AB}=7\cdot\frac{1}{2}=3.5\) см.

б) Из условия \(AC:CB=3:2\), поэтому \(AC:AB=3:5\). Тогда

\(CC_1=20\cdot\frac{3}{5}=12\) см.

Ответ: а) 3,5 см; б) 12 см.