18. Точка O равноудалена от всех сторон треугольника. Под каким углом из точки O видна самая длинная сторона треугольника, если его углы равны 22°, 76° и 82°?

Точка O равноудалена от всех сторон треугольника, значит она является центром вписанной окружности. Углы треугольника 22°, 76° и 82°. Самая длинная сторона лежит напротив наибольшего угла, то есть 82°. Известно, что угол между стороной треугольника и радиусами, проведенными к точке касания, равен половине угла треугольника. Рассмотрим углы, образованные радиусами, которые идут в точки касания самой длинной стороны, и углами треугольника, прилежащими к этой стороне. Один угол 22°, второй угол 76°. Угол между радиусами и сторонами: 22/2=11, 76/2=38. Таким образом угол из точки О который видит длинную сторону = 180-11-38=131. Ответ: 131°