18) В прямоугольной пирамиде в основании лежит прямоугольный треугольник с катетом 3 см и гипотенузой 5 см. Высота пирамиды равна 3 см. Найдите объем пирамиды.

Решение:

1. Найдём второй катет прямоугольного треугольника в основании по теореме Пифагора: \( a = \sqrt{c^2 - b^2} = \sqrt{5^2 - 3^2} = \sqrt{25 - 9} = \sqrt{16} = 4 \) см.

2. Вычислим площадь основания пирамиды: \( S_{осн} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 4 = 6 \) см².

3. Найдем объем пирамиды по формуле: \( V = \frac{1}{3} S_{осн} \cdot h \), где \( h \) — высота пирамиды.

\( V = \frac{1}{3} \cdot 6 \cdot 3 = 6 \) см³.

Ответ: 6 см³.