22) Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, если его диагональ 3 см, длины двух измерений равны, а третье измерение меньше длин других в два раза.

Решение:

Пусть длины измерений прямоугольного параллелепипеда равны \( a, b, c \). По условию, \( a = b \), и \( c = \frac{a}{2} \).

Диагональ параллелепипеда \( d \) вычисляется по формуле: \( d^2 = a^2 + b^2 + c^2 \).

Подставляем известные значения:

\( 3^2 = a^2 + a^2 + (\frac{a}{2})^2 \)

\( 9 = 2a^2 + \frac{a^2}{4} \)

Приведём к общему знаменателю:

\( 9 = \frac{8a^2 + a^2}{4} \)

\( 9 = \frac{9a^2}{4} \)

\( a^2 = 9 \cdot \frac{4}{9} = 4 \)

\( a = \sqrt{4} = 2 \) см.

Тогда \( b = 2 \) см, а \( c = \frac{2}{2} = 1 \) см.

Объем параллелепипеда: \( V = a \cdot b \cdot c = 2 \cdot 2 \cdot 1 = 4 \) см³.

Ответ: 4 см³.