20) Апофема правильной усеченной пирамиды равно 7 см. В основаниях лежат квадраты со сторонами 2 и 10 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Решение:

Площадь боковой поверхности усеченной пирамиды вычисляется по формуле: \( S_{бок} = \frac{1}{2}(P_{осн1} + P_{осн2}) \cdot l \), где \( P_{осн1} \) и \( P_{осн2} \) — периметры нижнего и верхнего оснований, \( l \) — апофема.

1. Найдем периметры оснований:

Периметр нижнего основания (квадрат со стороной 10 см): \( P_{нижн} = 4 \cdot 10 = 40 \) см.

Периметр верхнего основания (квадрат со стороной 2 см): \( P_{верхн} = 4 \cdot 2 = 8 \) см.

2. Апофема дана в условии: \( l = 7 \) см.

3. Подставим значения в формулу площади боковой поверхности:

\( S_{бок} = \frac{1}{2}(40 + 8) \cdot 7 = \frac{1}{2} \cdot 48 \cdot 7 = 24 \cdot 7 = 168 \) см².

Ответ: 168 см².