18. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС внешний угол при вершине С равен 123°. Найдите величину угла АВС. Ответ дайте в градусах. B

Краткое пояснение:

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов. Также, внешний угол и прилежащий внутренний угол в сумме дают 180°.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Дан равнобедренный треугольник ABC с основанием AC. Это означает, что AB = BC, и углы при основании равны: ∠BAC = ∠BCA.
2. Шаг 2: Внешний угол при вершине C равен 123°. Это угол, смежный с углом ∠BCA.
3. Шаг 3: Найдем величину внутреннего угла ∠BCA. Сумма смежных углов равна 180°.
   ∠BCA = 180° - (внешний угол при C) = 180° - 123° = 57°.
4. Шаг 4: Так как треугольник равнобедренный с основанием AC, то ∠BAC = ∠BCA = 57°.
5. Шаг 5: Сумма углов в любом треугольнике равна 180°. Поэтому, чтобы найти угол ∠ABC, вычтем из 180° сумму углов при основании:
   ∠ABC = 180° - (∠BAC + ∠BCA) = 180° - (57° + 57°) = 180° - 114° = 66°.
6. Шаг 6: Альтернативно, можно использовать свойство внешнего угла: внешний угол при вершине C равен сумме двух других углов (∠BAC + ∠ABC).
   123° = ∠BAC + ∠ABC.
   Так как ∠BAC = ∠BCA, то ∠BAC = 57°.
   123° = 57° + ∠ABC.
   ∠ABC = 123° - 57° = 66°.

Ответ: 66°