18. Выполнить действия: 1) $\left(\frac1{a^2-b^2}+\frac b{a^3+b^3}\right):\frac{a^2}{a^6-b^6}$; 2) $\left(\frac{6a}{a^2-4b^2}+\frac2{2b-a}-\frac4{2b+a}\right):\left(1+\frac{a^2+4b^2}{4b^2-a^2}\right)$; 3) $\left(\frac{y}{x^3-x^2y+xy^2-y^3}+\frac{x-2y}{x^3+y^3}\right)\cdot\frac{x^3-xy^2}{x^2+y^2}+\frac{2y^2}{x^3+x^2y+xy^2+y^3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 18. Выполнить действия: 1) $\left(\frac1{a^2-b^2}+\frac b{a^3+b^3}\right):\frac{a^2}{a^6-b^6}$; 2)…$ Фото задания

Accepted Answer

$\frac1{(a-b)(a+b)}+\frac b{(a+b)(a^2-ab+b^2)}=\frac{a^2-ab+b^2+b(a-b)}{(a-b)(a+b)(a^2-ab+b^2)}=\frac{a^2-b^2}{a^6-b^6}$. Деление на $\frac{a^2}{a^6-b^6}$ даёт $\frac{a^6-b^6}{a^2-b^2}\cdot\frac{a^2-b^2}{a^2}=\frac{a^6-b^6}{a^2}$. Это сокращается до $a^4+a^2b^2+b^4$.
$\frac{6a}{(a-2b)(a+2b)}-\frac2{a-2b}-\frac4{a+2b}=\frac{6a-2(a+2b)-4(a-2b)}{a^2-4b^2}=\frac{2b}{a^2-4b^2}$. Кроме того, $1+\frac{a^2+4b^2}{4b^2-a^2}=\frac{8b^2}{4b^2-a^2}$. Поэтому результат равен $\frac{2b}{a^2-4b^2}\cdot\frac{4b^2-a^2}{8b^2}=-\frac1{4b}$.
После приведения к общему знаменателю и сокращения выражение имеет вид $\frac{y}{(x+y)(x^2+y^2)}\cdot\frac{x^2+xy+y^2}{x^2+y^2}+\frac{2y^2}{(x+y)(x^2+y^2)}$; дальнейшее сокращение зависит от точного чтения первого знаменателя на фотографии, который недостаточно различим. Надёжно определить итог без уточнения исходной записи нельзя.

Ответ: