18. Выполните сокращение: а) \(\frac{9 \cdot 7 \cdot 4}{4 \cdot 9 \cdot 10}\); б) \(\frac{5 \cdot 7 \cdot 2}{15 \cdot 14 \cdot 17}\)

Решение:

1. а) \(\frac{9 \cdot 7 \cdot 4}{4 \cdot 9 \cdot 10}\)
   Сокращаем одинаковые множители в числителе и знаменателе (9 и 4):
   \( \frac{\cancel{9} \cdot 7 \cdot \cancel{4}}{\cancel{4} \cdot \cancel{9} \cdot 10} = \frac{7}{10} \)
2. б) \(\frac{5 \cdot 7 \cdot 2}{15 \cdot 14 \cdot 17}\)
   Сначала представим числа в знаменателе как произведения:
   \( 15 = 3 \cdot 5 \)
   \( 14 = 7 \cdot 2 \)
   Получаем:
   \( \frac{5 \cdot 7 \cdot 2}{(3 \cdot 5) \cdot (7 \cdot 2) \cdot 17} \)
   Сокращаем одинаковые множители (5, 7, 2):
   \( \frac{\cancel{5} \cdot \cancel{7} \cdot \cancel{2}}{(3 \cdot \cancel{5}) \cdot (\cancel{7} \cdot \cancel{2}) \cdot 17} = \frac{1}{3 \cdot 17} = \frac{1}{51} \)

Ответ: а) \(\frac{7}{10}\); б) \(\frac{1}{51}\).