21. Сократите дробь и вычислите:

Решение:

1. а) \(\frac{42 \cdot 5 + 42 \cdot 3}{42 \cdot 16}\)
   Вынесем общий множитель 42 из числителя:
   \( \frac{42 \cdot (5 + 3)}{42 \cdot 16} = \frac{42 \cdot 8}{42 \cdot 16} \)
   Сокращаем общий множитель 42:
   \( \frac{\cancel{42} \cdot 8}{\cancel{42} \cdot 16} = \frac{8}{16} \)
   Сокращаем полученную дробь на 8:
   \( \frac{8 \div 8}{16 \div 8} = \frac{1}{2} \)
2. б) \(\frac{34 \cdot 3 - 2 \cdot 34}{68}\)
   Вынесем общий множитель 34 из числителя:
   \( \frac{34 \cdot (3 - 2)}{68} = \frac{34 \cdot 1}{68} \)
   Сокращаем дробь, заметив, что 68 = 2 \(\cdot\) 34:
   \( \frac{34}{2 \cdot 34} = \frac{1}{2} \)

Ответ: а) \(\frac{1}{2}\); б) \(\frac{1}{2}\).