19. Сократите дробь, представив множители в виде произведения:

Решение:

1. а) \(\frac{5 \cdot 12 + 12 \cdot 7}{12 \cdot 14}\)
   Вынесем общий множитель 12 из числителя:
   \( \frac{12 \cdot (5 + 7)}{12 \cdot 14} = \frac{12 \cdot 12}{12 \cdot 14} \)
   Сокращаем общий множитель 12:
   \( \frac{\cancel{12} \cdot 12}{\cancel{12} \cdot 14} = \frac{12}{14} \)
   Сокращаем полученную дробь на 2:
   \( \frac{12 \div 2}{14 \div 2} = \frac{6}{7} \)
2. б) \(\frac{7 \cdot 16 - 7 \cdot 10}{12 \cdot 7}\)
   Вынесем общий множитель 7 из числителя:
   \( \frac{7 \cdot (16 - 10)}{12 \cdot 7} = \frac{7 \cdot 6}{12 \cdot 7} \)
   Сокращаем общий множитель 7:
   \( \frac{\cancel{7} \cdot 6}{12 \cdot \cancel{7}} = \frac{6}{12} \)
   Сокращаем полученную дробь на 6:
   \( \frac{6 \div 6}{12 \div 6} = \frac{1}{2} \)

Ответ: а) \(\frac{6}{7}\); б) \(\frac{1}{2}\).