18. Высоты, проведенные к боковым сторонам AB и AC остроугольного равнобедренного треугольника ABC, пересекаются в точке M. Найдите углы треугольника, если угол BMC равен 140°.

Решим задачу пошагово: 1. Пусть высоты, проведенные из вершин B и C, пересекают стороны AC и AB в точках H и K соответственно. Тогда углы BHC и BKC прямые (90 градусов). 2. Рассмотрим четырехугольник AKMH. Сумма углов четырехугольника равна 360 градусов. Угол AKM и угол AHM равны 90 градусов. Найдем угол KAH, то есть угол A: $$ ∠KAH = 360° - 90° - 90° - 140° = 40°$$ 3. Так как треугольник ABC равнобедренный, углы при основании равны. Найдем углы B и C: $$ ∠B = ∠C = \frac{180° - 40°}{2} = 70°$$ Ответ: ∠A=40°, ∠B=70°, ∠C=70°