18. Задумали двузначное число. Когда это число умножили на произведение его цифр, получили 255. Какое число задумали? Напишите свое решение.

Давайте обозначим загаданное двузначное число как 10a + b, где a - это цифра десятков, а b - цифра единиц. Тогда произведение его цифр равно a * b. По условию задачи у нас есть уравнение: (10a + b) * (a * b) = 255 Так как 255 не большое число, давайте попробуем разложить его на простые множители: 255 = 3 * 5 * 17. Разложив 255 на множители мы можем заметить, что 17 присутствует. Раз 17 простое число, то скорее всего либо 17 само число, либо один из множителей a или b. Если a * b = 1 * 17 или 17 * 1 то 10a + b не может быть равно 15. Значит искомое число не может быть 17. Давайте попробуем a*b = 3 * 5 или 15. 255/15 = 17. Значит 10a + b = 17. Тогда число 17, а a*b = 1*7=7 не получается, значит попробуем другие множители. 255 / 15 = 17. Теперь попробуем множители 3*5 = 15. Тогда 255/15 = 17. То есть число равно 17 и 1*7=7. Что не равно 15. Пробуем дальше. 255 делится на 5, 255/5 = 51, а 51 не двузначное. 255 делится на 3, 255/3 = 85. не двузначное. Попробуем a*b = 15, разложив 15 на множители, получим варианты 3 * 5 или 5 * 3. При 3*5, если a=1, b=5. Значит число 15. 15*5 = 75 не равно 255. Значит, число 15 нам не подходит. Если 10a + b = 15, то a*b = 5*1 или 1*5 то a*b не равно 15. Если a = 3, b=5 тогда 35*(3*5) = 35*15 = 525 Теперь посмотрим, если 10a + b=17 то 17 * 1 *7 = 119. Теперь посмотрим, если 10a+b=51 то 51 * 5*1 = 255. Значит число 51. **Ответ:** Загаданное число - 51.