181. Могут ли одновременно выполняться равенства: 1) cos α = −1/5 и sin α = 2√6/5; 2) tg α = 20 и ctg α = −0,05; 3) sin α = 1/6 и ctg α = −√35?

1. Проверяем основное тождество: \((-1/5)^2+(2\sqrt6/5)^2=1/25+24/25=1\). Такие значения косинуса и синуса возможны.

2. Для взаимно обратных тангенса и котангенса произведение должно равняться 1. Здесь \(20\cdot(-0{,}05)=-1\), поэтому равенства одновременно выполняться не могут.

3. Из \(\sin\alpha=1/6\) следует \(\cos^2\alpha=1-1/36=35/36\). Условие \(\ctg\alpha=-\sqrt{35}\) означает \(\cos\alpha=\ctg\alpha\sin\alpha=-\sqrt{35}/6\), и это согласуется с \(\cos^2\alpha=35/36\). Такие значения возможны.

Ответ: 1) да; 2) нет; 3) да.