182. Вычислите значения тригонометрических функций угла β, если: 1) cos β = 3/4 и 3π/2 < β < 2π; 2) tg β = −3 и π/2 < β < π.

Угол находится в IV четверти, поэтому синус отрицателен, а косинус положителен. \(\sin\beta=-\sqrt{1-\cos^2\beta}=-\sqrt{1-9/16}=-\sqrt7/4\). Тогда \( g\beta=\sin\beta/\cos\beta=-\sqrt7/3\), \(\ctg\beta=1/ g\beta=-3\sqrt7/7\).

Итак, \(\sin\beta=-\sqrt7/4\), \(\cos\beta=3/4\), \( g\beta=-\sqrt7/3\), \(\ctg\beta=-3\sqrt7/7\).

Угол находится во II четверти, поэтому синус положителен, а косинус отрицателен. Из \( g\beta=-3\) и \(\sin^2\beta+\cos^2\beta=1\) получаем треугольник с катетами в отношении \(3:1\) и гипотенузой \(\sqrt{10}\). Следовательно, \(\sin\beta=3/\sqrt{10}=3\sqrt{10}/10\), \(\cos\beta=-1/\sqrt{10}=-\sqrt{10}/10\), а \(\ctg\beta=-1/3\).

Итак, \(\sin\beta=3\sqrt{10}/10\), \(\cos\beta=-\sqrt{10}/10\), \( g\beta=-3\), \(\ctg\beta=-1/3\).