183. Решить уравнения: 1) √(3 − x) = 2; 2) √(3x + 1) = 8; 3) √(3 − 4x) = 2x; 4) √(5x + 1) + 3x² = 3x; 5) ³√(x − 17) = 2; 6) ⁴√(x² + 17) = 3.

1) Возводим обе части в квадрат: \(3-x=4\), откуда \(x=-1\). Проверка: \(\sqrt{3-(-1)}=2\).

2) Возводим обе части в квадрат: \(3x+1=64\), поэтому \(x=21\). Проверка: \(\sqrt{3\cdot21+1}=8\).

3) Область допустимых значений: \(x\geq0\) и \(3-4x\geq0\). Возводим в квадрат: \(3-4x=4x^2\), то есть \(4x^2+4x-3=0\). Корни уравнения: \(x=\frac12\) и \(x=-\frac32\). Условию \(x\geq0\) соответствует только \(x=\frac12\). Проверка: обе части равны 1.

4) На фотографии правая часть и расположение знаков в этом уравнении недостаточно чёткие: прочтение может быть ошибочным. Пришлите увеличенный фрагмент задания 183.

5) Возводим обе части в куб: \(x-17=8\), откуда \(x=25\).

6) Возводим обе части в четвёртую степень: \(x^2+17=81\), значит \(x^2=64\) и \(x=\pm8\).

Ответ: 1) −1; 2) 21; 3) 1/2; 5) 25; 6) −8 и 8. Условие уравнения 4) нужно уточнить.