186. Сколько сторон имеет правильный многоугольник, вписанный в окружность, если градусная мера дуги описанной окружности, которую стягивает сторона многоугольника, равна: 1) 90°; 2) 24°?

Решение:

Центральный угол правильного n-угольника равен градусной мере дуги, которую стягивает его сторона. Формула для центрального угла:

\( \beta = \frac{360^{\circ}}{n} \)

Где \( \beta \) — центральный угол, \( n \) — количество сторон.

1. Если градусная мера дуги равна 90°, то \( \beta = 90^{\circ} \).

\( 90^{\circ} = \frac{360^{\circ}}{n} \)

\( n = \frac{360^{\circ}}{90^{\circ}} = 4 \)

2. Если градусная мера дуги равна 24°, то \( \beta = 24^{\circ} \).

\( 24^{\circ} = \frac{360^{\circ}}{n} \)

\( n = \frac{360^{\circ}}{24^{\circ}} = 15 \)

Ответ: 1) 4 стороны; 2) 15 сторон.