189. Вычислите: а) log₀,₅ 0,125; б) log₁/₂ ∛2; в) 3^(5 log₃ 2).

а) Представим основание и аргумент как степени двойки: \(0.5=2^{-1}\), \(0.125=2^{-3}\). Поэтому \(\log_{0.5}0.125=\log_{2^{-1}}2^{-3}=3\).

б) \(\log_{1/2}\sqrt[3]{2}=\log_{2^{-1}}2^{1/3}\). Если \((2^{-1})^x=2^{1/3}\), то \(-x=\frac13\), значит \(x=-\frac13\).

в) Используем свойство \(a^{\log_a b}=b\): \(3^{5\log_3 2}=(3^{\log_3 2})^5=2^5=32\).

Ответ: а) 3; б) −1/3; в) 32.