191. Вычислите: а) log_{√3}(1/(3∛3)); б) lg(1/1000); в) 2^(2+log₂ 5).

Question

Вопрос: $Фото задания: 191. Вычислите: а) log_{√3}(1/(3∛3)); б) lg(1/1000); в) 2^(2+log₂ 5).$ Фото задания

191. Вычислите: а) log_{√3}(1/(3∛3)); б) lg(1/1000); в) 2^(2+log₂ 5).

Accepted Answer

а) Представим аргумент как степень тройки: $\frac{1}{3\sqrt[3]{3}}=3^{-1}\cdot3^{-1/3}=3^{-4/3}$, а $\sqrt3=3^{1/2}$. Тогда $\log_{\sqrt3}\frac{1}{3\sqrt[3]{3}}=\frac{-4/3}{1/2}=-\frac83$.

б) $\frac{1}{1000}=10^{-3}$, поэтому $\lg\frac{1}{1000}=-3$.

в) $2^{2+\log_2 5}=2^2\cdot2^{\log_2 5}=4\cdot5=20$.

Ответ: а) −8/3; б) −3; в) 20.