19) 10/20... 20/10

Сравниваем \(10\sqrt{20}\) и \(20\sqrt{10}\). Вносим числа под знаки корней:

1. \(10\sqrt{20} = \sqrt{10^2 \cdot 20} = \sqrt{100 \cdot 20} = \sqrt{2000}\)
2. \(20\sqrt{10} = \sqrt{20^2 \cdot 10} = \sqrt{400 \cdot 10} = \sqrt{4000}\)
3. Сравниваем \(\sqrt{2000}\) и \(\sqrt{4000}\).

Так как 2000 меньше 4000, то \(10\sqrt{20} < 20\sqrt{10}\)

Ответ: <