19.7. Упростите выражение: а) $\frac{a^2\cdot a^5:a^6}{a^7\cdot a^8:a^{14}}$; б) $\frac{b^{12}b^{11}:(b^3)^5}{(b^5)^4b^4:(b^3)^3}$; в) $\frac{a^7\cdot a^9:a^6}{a^{16}:a^5\cdot a^2}$; г) $\frac{(b^4)^3(b^3)^3:b^{18}}{b^{10}b:(b^4)^5}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 19.7. Упростите выражение: а) $\frac{a^2\cdot a^5:a^6}{a^7\cdot a^8:a^{14}}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

Используем правила $x^m\cdot x^n=x^{m+n}$, $x^m:x^n=x^{m-n}$ и $(x^m)^n=x^{mn}$. Деление и умножение в каждой строке выполняются слева направо.

а) Числитель: $a^{2+5-6}=a$. Знаменатель: $a^{7+8-14}=a$. Тогда $\frac{a}{a}=1$ (при $a\ne0$).
б) Числитель: $b^{12+11-3\cdot5}=b^8$. Знаменатель: $b^{5\cdot4+4-3\cdot3}=b^{15}$. Тогда $\frac{b^8}{b^{15}}=b^{-7}=\frac{1}{b^7}$ (при $b\ne0$).
в) Числитель: $a^{7+9-6}=a^{10}$. Знаменатель: $a^{16-5+2}=a^{13}$. Тогда $\frac{a^{10}}{a^{13}}=a^{-3}=\frac{1}{a^3}$ (при $a\ne0$).
г) Числитель: $b^{4\cdot3+3\cdot3-18}=b^0=1$. Знаменатель: $b^{10+1-4\cdot5}=b^{-9}$. Тогда $\frac{1}{b^{-9}}=b^9$ (при $b\ne0$).

19.7. Упростите выражение: а) \(\frac{a^2\cdot a^5:a^6}{a^7\cdot a^8:a^{14}}\); б) \(\frac{b^{12}b^{11}:(b^3)^5}{(b^5)^4b^4:(b^3)^3}\); в) \(\frac{a^7\cdot a^9:a^6}{a^{16}:a^5\cdot a^2}\); г) \(\frac{(b^4)^3(b^3)^3:b^{18}}{b^{10}b:(b^4)^5}\).