19. Дано: AB = CD, ∠1 = ∠2. Доказать: ∠A = ∠C.

Рассмотрим △ABD и △CDB.

1. AB = CD по условию.
2. BD — общая сторона.
3. ∠ABD = ∠CDB по условию (углы 1 и 2).

Следовательно, △ABD = △CDB по двум сторонам и углу между ними. Поэтому соответствующие углы равны: ∠A = ∠C.

Ответ: ∠A = ∠C.