19. Диагонали параллелограмма разделили на три равные части. Докажите, что точки деления и две другие вершины образуют ещё один параллелограмм.

Обозначим параллелограмм \(ABCD\), а точки деления диагоналей \(AC\) и \(BD\) — через \(E,F,G,H\), расположенные на каждой диагонали так, что диагональ разделена на три равные части.

Диагонали параллелограмма пересекаются и делятся пополам. Поэтому при центральной симметрии относительно точки пересечения диагоналей каждая точка деления одной диагонали переходит в соответствующую точку деления другой диагонали.

Следовательно, у получившегося четырёхугольника диагонали пересекаются и делятся пополам. По признаку параллелограмма такой четырёхугольник является параллелограммом.

Что и требовалось доказать.