19. Какое из следующих утверждений верно? 1) Если стороны одного четырёхугольника соответственно равны сторонам другого четырёхугольника, то такие четырёхугольники равны. 2) Площадь ромба равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними. 3) Смежные углы всегда равны.

Решение:

Проанализируем каждое утверждение:

1. «Если стороны одного четырёхугольника соответственно равны сторонам другого четырёхугольника, то такие четырёхугольники равны.» Это утверждение неверно. Например, квадрат и ромб могут иметь одинаковые стороны, но не быть равными (если углы не равны 90°). Для равенства четырёхугольников необходимо равенство всех соответствующих сторон и углов.
2. «Площадь ромба равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними.» Это утверждение верно. Площадь любого параллелограмма (включая ромб) вычисляется по формуле \( S = a \cdot b \cdot \sin \alpha \), где \( a \) и \( b \) — смежные стороны, а \( \alpha \) — угол между ними. Для ромба \( a = b \), поэтому \( S = a^2 \sin \alpha \).
3. «Смежные углы всегда равны.» Это утверждение неверно. Смежные углы — это два угла, у которых одна сторона общая, а две другие стороны лежат на одной прямой. Сумма смежных углов равна 180°, но сами углы могут быть разными (например, 60° и 120°, или 90° и 90°).

Таким образом, верно только второе утверждение.

Ответ: 2