19. На прямоугольном листе бумаги нарисовали картинку в форме «…» из двух прямоугольников ABCD и EFGH, стороны которых параллельны сторонам листа. Известно, что AB = 9, BC = 5, EF = 3, FG = 10. Найдите площадь четырёхугольника AFCH.

Пусть прямоугольник ABCD имеет координаты A(0, 0), B(9, 0), C(9, 5), D(0, 5). Второй прямоугольник EFGH расположен, как на рисунке: EF горизонтальна, FG вертикальна; поэтому можно обозначить F(x, y), E(x + 3, y), G(x, y − 10), H(x + 3, y − 10).

По формуле площади многоугольника через координаты вершин A, F, C, H получаем: S = ½ |5x + 9(y − 10) − 9y − 5(x + 3)| = ½ · 105 = 52,5.

Результат не зависит от взаимного сдвига прямоугольников.

Ответ: 52,5 квадратных единицы.