19. На рисунке из точки вне окружности проведены две касательные. Радиус окружности равен 9, угол между радиусом и одной из касательных равен 60°. Найдите угол между касательными.

Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной. Поэтому треугольник с вершинами в центре окружности, точке касания и внешней точке прямоугольный.

Один из его острых углов равен 60°, значит угол при внешней точке равен \(90°-60°=30°\). Радиус 9 для нахождения этого угла не требуется.

Ответ: 30°.