20. На рисунке из внешней точки проведены две касательные к окружности. Угол между радиусом и одной из касательных равен 40°. Найдите угол между касательными.

Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной. Угол при точке касания равен 90°, а угол между радиусом и хордой — 40°. Поэтому угол треугольника при внешней точке касания равен \(90°-40°=50°\).

Треугольники, образованные центром окружности и двумя точками касания с внешней точкой, равны: их гипотенузы общие, а радиусы равны. Следовательно, угол между касательными состоит из двух углов по 50°: \(50°+50°=100°\).

Ответ: 100°.