19. Найдите область определения функции у = logs(x²+x-2)

Решение:

Для логарифмической функции аргумент должен быть строго положительным. Таким образом, для функции \( y = \log_5(x^2+x-2) \) необходимо, чтобы \( x^2+x-2 > 0 \).

1. Решим квадратное неравенство \( x^2+x-2 > 0 \).
2. Найдем корни соответствующего квадратного уравнения \( x^2+x-2 = 0 \). Используем теорему Виета или дискриминант. По теореме Виета: \( x_1 + x_2 = -1 \) и \( x_1 x x_2 = -2 \). Корнями являются \( x_1 = 1 \) и \( x_2 = -2 \).
3. Парабола \( y = x^2+x-2 \) ветвями направлена вверх. Следовательно, неравенство \( x^2+x-2 > 0 \) выполняется при \( x < -2 \) или \( x > 1 \).

Ответ: \( (-\infty; -2) \cup (1; +\infty) \).