20. Решите уравнение sin x = sin²x

Решение:

Перенесем все члены уравнения в одну сторону:

\[ \sin x - \sin^2 x = 0 \]

Вынесем общий множитель \( \sin x \) за скобки:

\[ \sin x (1 - \sin x) = 0 \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.

Рассмотрим два случая:

1. Случай 1: \( \sin x = 0 \)

Это уравнение имеет решения \( x = \pi n \), где \( n \) — любое целое число.

2. Случай 2: \( 1 - \sin x = 0 \)

Тогда \( \sin x = 1 \).

Это уравнение имеет решения \( x = \frac{\pi}{2} + 2\pi k \), где \( k \) — любое целое число.

Объединяя решения обоих случаев, получаем все решения исходного уравнения.

Ответ: \( x = \pi n \) и \( x = \frac{\pi}{2} + 2\pi k \), где \( n, k \) — любые целые числа.