19. Найдите значение выражения \(\frac{x^2+4x+4}{x^2-25} : \frac{2x+4}{6x+30}\) при \(x = 3\).

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Запишем деление как умножение на обратную дробь.
   \(\frac{x^2+4x+4}{x^2-25} \cdot \frac{6x+30}{2x+4}\)
2. Шаг 2: Разложим числители и знаменатели на множители.
   Числитель первой дроби: \(x^2+4x+4 = (x+2)^2\) (полный квадрат).
   Знаменатель первой дроби: \(x^2-25 = (x-5)(x+5)\) (разность квадратов).
   Числитель второй дроби: \(6x+30 = 6(x+5)\).
   Знаменатель второй дроби: \(2x+4 = 2(x+2)\).
3. Шаг 3: Подставим разложенные выражения в дробь.
   \(\frac{(x+2)^2}{(x-5)(x+5)} \cdot \frac{6(x+5)}{2(x+2)}\)
4. Шаг 4: Сократим дробь. Сокращаем \((x+2)\), \((x+5)\) и числа \(6\) и \(2\).
   \(\frac{x+2}{x-5} \cdot \frac{3}{1} = \frac{3(x+2)}{x-5}\)
5. Шаг 5: Подставим значение \(x = 3\).
   \(\frac{3(3+2)}{3-5} = \frac{3(5)}{-2} = \frac{15}{-2}\)
6. Шаг 6: Вычислим результат.
   \(\frac{15}{-2} = -7.5\)

Ответ: -7.5