Ответ:

Путаный рассказ, запутанная история, путанные проводником трубы, перепутанные провода, спутанные нитки.

В слове «путаный» без приставки и зависимых слов пишется одна Н. В остальных словах есть приставки или зависимое слово «проводником» — пишется НН.