19. Решить уравнение: logs (x-3) = 3

Решение:

Логарифмическое уравнение \( \log_5(x-3) = 3 \). Основание логарифма равно 5.

1. Перепишем уравнение в показательную форму: \( x-3 = 5^3 \).
2. Вычислим степень: \( 5^3 = 125 \).
3. Получим: \( x-3 = 125 \).
4. Решим линейное уравнение: \( x = 125 + 3 \) ⇒ \( x = 128 \).
5. Проверим условие существования логарифма: \( x-3 > 0 \) ⇒ \( 128-3 = 125 > 0 \). Условие выполняется.

Ответ: 3. 128