19. Решите треугольник ABC: AB = 3, AC = 4, ∠A = 45°. Найдите sin δ, где δ = ∠B, и недостающую сторону BC.

Обозначим BC = a. По теореме косинусов:

a² = 3² + 4² − 2 · 3 · 4 · cos 45° = 25 − 12√2, поэтому a = √(25 − 12√2).

По теореме синусов: sin δ / 4 = sin 45° / a.

Следовательно, sin δ = 4 · (√2/2) / √(25 − 12√2) = 2√2 / √(25 − 12√2).

Ответ: sin δ = 2√2 / √(25 − 12√2) ≈ 0,925; BC = √(25 − 12√2) ≈ 2,83.