19. Упростите выражение: $\frac{x}{ax-2a^2}-\frac{2}{x^2+x-2ax-2a}\left(1+\frac{3x+x^2}{3+x}\right)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 19. Упростите выражение: $\frac{x}{ax-2a^2}-\frac{2}{x^2+x-2ax-2a}\left(1+\frac{3x+x^2}{3+x}\right)$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатели на множители и упростим скобки:

$ax-2a^2=a(x-2a)$, $x^2+x-2ax-2a=(x+1)(x-2a)$, а $1+\frac{3x+x^2}{3+x}=1+x$.

Тогда $\frac{x}{a(x-2a)}-\frac{2}{(x+1)(x-2a)}(x+1)=\frac{x}{a(x-2a)}-\frac{2}{x-2a}=\frac{x-2a}{a(x-2a)}$.

Ответ: $\frac{1}{a}$, при допустимых значениях переменных исходного выражения.

19. Упростите выражение: \(\frac{x}{ax-2a^2}-\frac{2}{x^2+x-2ax-2a}\left(1+\frac{3x+x^2}{3+x}\right)\).