22. Упростите выражение: \(\left(\frac{a\sqrt a+b\sqrt b}{\sqrt a+\sqrt b}-\sqrt{ab}\right):(a-b)+\frac{2\sqrt b}{\sqrt a+\sqrt b}\).

Используем формулу суммы кубов: \(a\sqrt a+b\sqrt b=(\sqrt a)^3+(\sqrt b)^3\). Поэтому \(\frac{a\sqrt a+b\sqrt b}{\sqrt a+\sqrt b}=a-\sqrt{ab}+b\).

Тогда выражение в первых скобках равно \(a+b-2\sqrt{ab}=(\sqrt a-\sqrt b)^2\), а \(a-b=(\sqrt a-\sqrt b)(\sqrt a+\sqrt b)\).

Исходное выражение становится \(\frac{\sqrt a-\sqrt b}{\sqrt a+\sqrt b}+\frac{2\sqrt b}{\sqrt a+\sqrt b}=1\).

Ответ: 1.