19. В автобусах пассажирам выдают билеты с четырехзначным номером, начиная с 1000. На номере 3000 заканчивается рулетка с билетами, кондуктор открывает новую, где нумерация вновь идет сначала. Матрена собирает «счастливые» билеты. «Счастливыми» она называет те, число из первых двух цифр которых кратно 10, число из последних двух цифр которых кратно 4, а весь номер кратен 3. Сколько всего «счастливых» билетов может собрать Матрена из одной рулетки?

Анализ условий:

• Номер билета: AB CD, где A, B, C, D — цифры.
• Диапазон номеров: от 1000 до 3000.
• Первые две цифры (AB): кратны 10. Это значит, что AB может быть 10, 20.
• Последние две цифры (CD): кратны 4. Это значит, что CD может быть 00, 04, 08, ..., 96.
• Весь номер (ABCD): кратен 3. Сумма цифр A+B+C+D должна делиться на 3.

Поиск «счастливых» билетов:

Случай 1: Первые две цифры — 10 (AB = 10).

• Номер имеет вид 10CD. Сумма первых двух цифр = 1 + 0 = 1.
• Чтобы номер был кратен 3, сумма всех цифр (1 + C + D) должна делиться на 3.
• CD должно быть кратно 4. Возможные значения CD: 00, 04, 08, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96.
• Проверяем сумму цифр (1 + C + D) на делимость на 3:
• CD=00: 1+0+0=1 (не делится)
• CD=04: 1+0+4=5 (не делится)
• CD=08: 1+0+8=9 (делится!) — 1008
• CD=12: 1+1+2=4 (не делится)
• CD=16: 1+1+6=8 (не делится)
• CD=20: 1+2+0=3 (делится!) — 1020
• CD=24: 1+2+4=7 (не делится)
• CD=28: 1+2+8=11 (не делится)
• CD=32: 1+3+2=6 (делится!) — 1032
• CD=36: 1+3+6=10 (не делится)
• CD=40: 1+4+0=5 (не делится)
• CD=44: 1+4+4=9 (делится!) — 1044
• CD=48: 1+4+8=13 (не делится)
• CD=52: 1+5+2=8 (не делится)
• CD=56: 1+5+6=12 (делится!) — 1056
• CD=60: 1+6+0=7 (не делится)
• CD=64: 1+6+4=11 (не делится)
• CD=68: 1+6+8=15 (делится!) — 1068
• CD=72: 1+7+2=10 (не делится)
• CD=76: 1+7+6=14 (не делится)
• CD=80: 1+8+0=9 (делится!) — 1080
• CD=84: 1+8+4=13 (не делится)
• CD=88: 1+8+8=17 (не делится)
• CD=92: 1+9+2=12 (делится!) — 1092
• CD=96: 1+9+6=16 (не делится)
• Итого для AB=10: 8 билетов.

Случай 2: Первые две цифры — 20 (AB = 20).

• Номер имеет вид 20CD. Сумма первых двух цифр = 2 + 0 = 2.
• Чтобы номер был кратен 3, сумма всех цифр (2 + C + D) должна делиться на 3.
• CD также кратно 4.
• Проверяем сумму цифр (2 + C + D) на делимость на 3:
• CD=00: 2+0+0=2 (не делится)
• CD=04: 2+0+4=6 (делится!) — 2004
• CD=08: 2+0+8=10 (не делится)
• CD=12: 2+1+2=5 (не делится)
• CD=16: 2+1+6=9 (делится!) — 2016
• CD=20: 2+2+0=4 (не делится)
• CD=24: 2+2+4=8 (не делится)
• CD=28: 2+2+8=12 (делится!) — 2028
• CD=32: 2+3+2=7 (не делится)
• CD=36: 2+3+6=11 (не делится)
• CD=40: 2+4+0=6 (делится!) — 2040
• CD=44: 2+4+4=10 (не делится)
• CD=48: 2+4+8=14 (не делится)
• CD=52: 2+5+2=9 (делится!) — 2052
• CD=56: 2+5+6=13 (не делится)
• CD=60: 2+6+0=8 (не делится)
• CD=64: 2+6+4=12 (делится!) — 2064
• CD=68: 2+6+8=16 (не делится)
• CD=72: 2+7+2=11 (не делится)
• CD=76: 2+7+6=15 (делится!) — 2076
• CD=80: 2+8+0=10 (не делится)
• CD=84: 2+8+4=14 (не делится)
• CD=88: 2+8+8=18 (делится!) — 2088
• CD=92: 2+9+2=13 (не делится)
• CD=96: 2+9+6=17 (не делится)
• Итого для AB=20: 8 билетов.

Общее количество «счастливых» билетов: 8 (из первого случая) + 8 (из второго случая) = 16.

Ответ: 16