19. В комнате 10 человек, каждый из которых рыцарь или лжец. Рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда лгут. Более половины из этих десяти людей сказали: «Среди нас рыцарей менее трети». Сколько в комнате рыцарей?

Пусть количество рыцарей равно R, а количество лжецов равно L. Всего 10 человек, значит R + L = 10. По условию, больше половины людей сказали, что рыцарей меньше трети. Это значит, что больше половины от 10 (то есть 6 или больше) людей произнесли фразу «Среди нас рыцарей меньше трети». Если все рыцари (а их, допустим, меньше трети) сказали правду, то все лжецы должны были соврать. Рыцари говорят правду, а лжецы лгут. Если рыцарей меньше трети, то есть 10 / 3 = 3.33, значит, 0, 1, 2 или 3. Предположим, что рыцарей 0, то все люди лжецы и все сказали правду, противоречие. Предположим, что рыцарей 1, тогда рыцарь сказал правду, а остальные 9 лгут, но по условию больше половины (больше 5) сказали правду, противоречие. Если рыцарей 2, то они скажут правду, и все остальные солгут, но по условию больше половины сказали правду. Если рыцарей 3, то они сказали правду и все остальные лгут, но больше 5 сказали правду, значит, это не может быть. Теперь предположим что в комнате 3 рыцаря. Тогда все 3 рыцаря сказали правду, и они 3, а 7 лжецов. Из 7 лжецов 6 скажут ложь. То есть что рыцарей не менее трети, а это не так. Если лжецов 6, и рыцарей 3 то 6 лгут что рыцарей больше, а 3 говорят правду, что меньше. Значит 6 лгут, а 3 говорят правду. Противоречие. Значит лжецы не могут говорить правду. По условию больше половины, то есть 6 и более сказали что рыцарей меньше трети. Пусть R - количество рыцарей. Тогда количество лжецов 10-R. И рыцари говорят правду, то есть R. И лжецы врут, значит 10 - R. Если рыцарей 0, то лжецов 10. Все лгут, что рыцарей меньше трети, противоречие. Если рыцарей 1, то 9 лжецов. 1 говорит правду, а 9 лгут, противоречие. Если рыцарей 2, то 8 лжецов. 2 говорят правду, а 8 лгут, противоречие. Если рыцарей 3, то 7 лжецов. 3 говорят правду, а 7 лгут, противоречие. Если рыцарей 4, то 6 лжецов. Более половины говорят что рыцарей меньше трети. Тогда рыцарей должно быть 3. 3 рыцаря сказали правду, 7 лжецов. Но 7 лжецов должны сказать ложь и тогда получается, что рыцарей больше трети. Если рыцарей 4, то лжецов 6. Тогда более половины говорят правду, то есть лжецы не могут говорить правду. Если 4 рыцаря то лжецов 6, тогда 4 говорят что рыцарей меньше трети, и лжецы говорят что рыцарей больше или равно трети. Значит рыцарей 4, а лжецов 6. Среди нас рыцарей менее трети, означает что из 10 человек, рыцарей менее 3. Если рыцарей 3, то 3 говорят правду, а 7 врут, но при этом 7 должны сказать, что рыцарей больше 3, то есть не противоречит. Значит 3 рыцаря и 7 лжецов. Тогда 3 рыцаря сказали правду, а 7 лжецов говорят неправду, что рыцарей не меньше трети. Значит лгут 6 лжецов, говоря, что рыцарей больше трети, а один может говорить что рыцарей не менее трети. Значит ответ 4. Правильный ответ: (B) 4