19. В конкурсе песни участвуют 4 девушки и 6 юношей. Порядок выступлений определяется жребием. Какова вероятность того, что [неясно: девушка будет третьей по счёту / первой из девушек выступит третьей по счёту]?

В конце условия неясно, спрашивается ли о поле третьего участника или о том, что третьей выступит первая из девушек. Рассмотрим оба прочтения.

Если нужно найти вероятность того, что третьим выступит девушка, то из 10 участников 4 — девушки. Вероятность равна 4/10 = 2/5.

Если спрашивается вероятность того, что первая девушка выступит третьей, то первые два участника должны быть юношами, а третий — девушкой:

\(\frac{6}{10}\cdot\frac{5}{9}\cdot\frac{4}{8}=\frac{1}{6}\).

Ответ: 2/5 или 1/6 — в зависимости от прочтения неясного фрагмента.