19. В равнобедренном треугольнике основание равно 16. Найдите площадь треугольника, если его периметр равен 46.

Боковые стороны равны: \((46-16):2=15\).

Высота к основанию делит его пополам, поэтому половина основания равна \(16:2=8\). По теореме Пифагора:

\(h=\sqrt{15^2-8^2}=\sqrt{225-64}=\sqrt{161}\).

Площадь: \(S=\frac12\cdot16\cdot\sqrt{161}=8\sqrt{161}\).

Ответ: \(8\sqrt{161}\).